โรงเรียนบ้านคลองกำ เป็นโรงเรียนที่ราษฎรร่วมมือร่วมใจกันก่อตั้ง เพื่อแก้ปัญหาการเดินทางไปเรียนที่โรงเรียนบ้านคลองประสงค์ เพราะโรงเรียนตั้งอยู่ในพื้นที่กันดาร ต้องข้ามน้ำ เดินเท้า ชายทะเล เสี่ยงต่ออันตรายต่างๆ เปิดทำการสอนเมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม 2516 ต่อมา พ.ศ. 2517 โดยนายอำเภอเมืองกระบี่

ในสมัยนั้นคือนายอุทัย หิรัญโต ได้เปิดเรียนเป็นทางการ และรับโอนโรงเรียนเป็นโรงเรียนในสังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดกระบี่ กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย เมื่อ 1 ตุลาคม 2523 ครูมีความตื่นตัวในเรื่องสิทธิของการเป็นข้าราชการครู จึงโอนโรงเรียนในความดูแลขององค์การบริหารส่วนจังหวัด ไปขึ้นกับสำนักงานคณะกรรมการการประถมศึกษาแห่งชาติ กระทรวงศึกษาธิการ และปัจจุบันขึ้นกับสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน

ปัจจุบันนี้โรงเรียนบ้านคลองกำ มีการจัดการศึกษา 3 ระดับ คือ ระดับก่อนประถมศึกษา ระดับประถมศึกษา และระดับมัธยมศึกษาตอนต้น มีจำนวนห้องเรียน 11 ห้องเรียน มีนักเรียนทั้งสิ้น 288 คน มีอาคารเรียน 3 หลัง อาคารประกอบ 2 หลัง ห้องสหกรณ์ 1 หลัง อาคารสำนักงาน 1 หลัง ห้องส้วม 3 หลัง 16 ที่นั่ง