โรงเรียนบ้านบางครามสร้างเมื่อ พ.ศ. 2475 โดยขุนสวัสดิ์ วารินทร์ ( เกื้อ ขวัญคง ) กำนันตำบลคลองท่อมเหนือ เป็นผู้จัดสร้างโดยขอความร่วมมือจากกำนัน ผู้ใหญ่บ้าน แพทย์ สารวัตร ประชาชนในตำบลนี้สร้างในที่ดินวัดบางคราม สร้างแบบชั่วคราว ขนาด 6×6 ตารางเมตร ฝาไม้ไผ่ขัดแตะหลังคามุงด้วยใบแฝด พื้นดิน ตั้งชื่อว่าโรงเรียนประชาบาล ตำบลคลองท่อมเหนือ (วัดบางคราม) มีนาคม 2477 ทางราชการได้ย้ายนายเสรี กว้างขวาง มาทำการสอน มีนักเรียน 47 คน เมษายน 2483 ทางราชการได้ส่งนายรักษา สุขขี มาทำการสอนอีก 1 คน รวมครู 2 คน ปี 2509 ทางราชการให้มาสร้างอาคารเรียน 1 หลัง

ในเนื้อที่ว่างเปล่า 75 ไร่ ปี 2519 สร้างอาคารเรียนอีก 2 หลัง ปี 2532 สร้างสนามกีฬา ปี 2536 สร้างอาคารเอนกประสงค์ อาคาร คสล ชั้นเดียว ปี 2536 สร้างห้องน้ำ สปช. 1 หลัง จำนวน 4 ที่นั่ง ปี 2537 สร้างสนามวอลเล่ย์บอล ปี 2537 สร้างอาคารเรียน สปช. 3 ห้องเรียน ปี 2558 สร้างอาคารเรียน สปช. 8 ห้องเรียน ปัจจุบัน โรงเรียนบ้านบางครามมีนักเรียน จำนวน 268 คน ครูและบุคลากร จำนวน 19 คน โดยมีนายสงัด พงษ์พ้นภัย เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน